О нравственном доказательстве бытия Бога

[Н. Хлопотин]

Уважаемый Дмитрий! Можно вам задать один вопрос? Я не очень понимаю, о чём вы говорите вот в этих рассуждениях:

Прошу прощения, не готов пока высказаться по существу вопроса, но только по логике:

Теперь по поводу силлогизма:

1) Если объективные нравственные ценности существуют, то Бог существует.
2) Объективные нравственные ценности существуют.
3) Следовательно, Бог существует.

Его сформулировал я и не знаю, точно ли он является правильным. В Уильяма Крейга, к примеру, этот аргумент формулируется вообще по-другому:

1) Если Бога нет, то объективные нравственные ценности и обязанности не существуют.
2) Объективные нравственные ценности и обязанности существуют.
3) Следовательно, Бог есть.
...........................

Игорь мне написал, что такой силлогизм безупречен. И часть критики, которая против него выдвигается, по-видимому, связана с тем, что люди его просто не понимают. И я, похоже, не исключение. Поэтому он раскритиковал мою критику. Я тогда написал вот такое:

Интуитивно кажется, что его можно подорвать так:

1. Если Бога нет, то 2+2 не равно 4.
2. Но 2+2 = 4.
3. Таким образом, Бог есть.

А Игорь ответил:

И где подрыв?
силлогизм безупречный же
ну твой пример не аналогичен
так как первая посылка очевидно ложная
...........................

Силлогизмы, конечно, логически вполне безупречны. Формулировка о которой вы говорите "вообще по другому" — это тоже самое, полный логический эквивалент. Потому что:
(A => B) эквивалентно (не B => не A)

С другой стороны, ваш "контрпример" тоже является безупречным силлогизмом. Проблема же с первой посылкой не в том, что она "ложная" (это не так), но в том, что она сама не имеет убедительного доказательства. Здесь ваш собеседник, очевидно, не прав когда говорит: "первая посылка очевидно ложная". Вовсе нет. Она может быть "очевидно ложной" только для атеистов. Импликация ложна только в одном случае: (Истина=>Ложь), все прочие сочетания имеют значение "истина". Т.е. если утверждается "ложность" такой импликации, то определенно утверждается сразу две вещи: 1) "Бога нет" 2.) 2+2=4

Объясните, пожалуйста, почему если суждение "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" ложно, то суждения "Бога нет" и "2+2=4" истинны. Ведь если мы будем отрицать суждение "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" (то есть получать истинное высказывание, если условимся, что это высказывание ложно), то у нас будет высказывание "Если Бога нет, то 2+2 равно 4". Понятно, что мы не можем точно сказать (или можем?), возможны ли на атеизме хоть какие-нибудь истинные высказывания (это обсуждалось в одной из тем на этом форуме). Но ведь очевидно, что суждение "Если Бога нет, то 2+2 равно 4" не эквивалентно суждению "Бога нет, и 2+2=4".

[Дмитрий]

Объясните, пожалуйста, почему если суждение "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" ложно, то суждения "Бога нет" и "2+2=4" истинны.

Как оно может быть ложным? Импликация ложна только в одном случае: посылка истинна, а заключение ложно. Во всех остальных случаях импликация (или конструкция если/то) — истинна.
У нас здесь посылка: "Бога нет", заключение: "2+2 != 4"

Ведь если мы будем отрицать суждение "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" (то есть получать истинное высказывание, если условимся, что это высказывание ложно), то у нас будет высказывание "Если Бога нет, то 2+2 равно 4".

Высказывание "Если Бога нет, то 2+2=4" у нас будет в любом случае, независимо ни от какого условного отрицания. Это тривиально. Поскольку 2+2=4 — истинно, следовательно будет истинным любое высказывание вида: "Если абышто, то 2+2=4", где на место "абышто" подставляем что угодно истинное, или ложное.

Но ведь очевидно, что суждение "Если Бога нет, то 2+2 равно 4" не эквивалентно суждению "Бога нет, и 2+2=4".

Не эквивалентно. С учетом того, что 2+2=4, первое суждение не выражает вообще ничего, второе выражает "Бога нет".

[Н. Хлопотин]

Как оно может быть ложным? Импликация ложна только в одном случае: посылка истинна, а заключение ложно. Во всех остальных случаях импликация (или конструкция если/то) — истинна.
У нас здесь посылка: "Бога нет", заключение: "2+2 != 4"

Я с этим вроде бы и не спорю (да и цель не в споре, я просто пытаюсь разобраться).

Высказывание "Если Бога нет, то 2+2=4" у нас будет в любом случае, независимо ни от какого условного отрицания. Это тривиально. Поскольку 2+2=4 — истинно, следовательно будет истинным любое высказывание вида: "Если абышто, то 2+2=4", где на место "абышто" подставляем что угодно истинное, или ложное.

С этим тоже вроде всё понятно.

Не эквивалентно. С учетом того, что 2+2=4, первое суждение не выражает вообще ничего, второе выражает "Бога нет".

Ну да. Но почему вы пишете "Т.е. если утверждается "ложность" такой импликации [Если Бога нет, то 2+2 не равно 4], то определенно утверждается сразу две вещи: 1) "Бога нет" 2.) 2+2=4"? Ведь само высказывание "Если Бога нет, то 2+2=4", как вы сами сказали, истинно (потому что 2+2 всегда равно 4). Значит, высказывание "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" ложно (так как 2+2 не может не равняться четырём). Но ведь утверждающий это не утверждает, что Бога нет, а лишь говорит, чтобы было бы, если бы Бога не было*.


*Примечание. Может статься, что такое вообще невозможно (на этом форуме это обсуждалось как минимум в трёх темах).

[Дмитрий]

Значит, высказывание "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" ложно ...

Почему это значит?

(так как 2+2 не может не равняться четырём).

Не может, но и начальная посылка ("Бога нет"), отнюдь не доказана. Так что, ложное заключение здесь не мешает истинности всей импликации.

Но ведь утверждающий это не утверждает, что Бога нет, а лишь говорит, чтобы было бы, если бы Бога не было*.

Что было бы, если бы... Здесь можно говорить что угодно, с минимальным риском. Высказывание окажется ложным только если совпали 2 условия:
1. "Если бы" — выполняется
2. "Что было бы" — нет.

[Н. Хлопотин]

(так как 2+2 не может не равняться четырём).

Не может, но и начальная посылка ("Бога нет"), отнюдь не доказана. Так что, ложное заключение здесь не мешает истинности всей импликации.

Но ведь 2+2 всегда равно 4. И даже если бы Бога не было, 2+2 всё равно равнялось бы четырём.

Но ведь утверждающий это не утверждает, что Бога нет, а лишь говорит, чтобы было бы, если бы Бога не было*.

Что было бы, если бы... Здесь можно говорить что угодно, с минимальным риском. Высказывание окажется ложным только если совпали 2 условия:
1. "Если бы" — выполняется
2. "Что было бы" — нет.

Приведу пример, не связанный с религией непосредственно (а то странно получается, что мы, верующие вроде люди, говорим о том, что было бы, если бы был верен атеизм).
Допустим, у нас есть суждение "Если бы Александр Марков был креационистом, 2+2 не равнялось бы четырём". Это высказывание следует считать истинным?

[Дмитрий]

Но ведь 2+2 всегда равно 4. И даже если бы Бога не было, 2+2 всё равно равнялось бы четырём.

Мне это неизвестно, и я не стану утверждать, что это истинно. Также как и утверждать, что предыдущая импликация (Бога нет => 2+2!=4) ложна. Как уже было замечено, утверждать её ложность могут только атеисты.

Допустим, у нас есть суждение "Если бы Александр Марков был креационистом, 2+2 не равнялось бы четырём". Это высказывание следует считать истинным?

Это высказывание попросту эквивалентно следующему: "Александр Марков не может быть креационистом". Может быть и так (похоже на правду), а может и нет. Это вопрос о Маркове, а тут уж, чужая душа - потемки...

[Н. Хлопотин]

Мне это неизвестно, и я не стану утверждать, что это истинно. Также как и утверждать, что предыдущая импликация (Бога нет => 2+2!=4) ложна. Как уже было замечено, утверждать её ложность могут только атеисты.

Это отдельный вопрос, связанный с тем, возможен ли вообще атеистический мир (а это уже под очень большим сомнением). Но вы же согласны с тем, что 2+2 не может не равняться четырём?

Это высказывание попросту эквивалентно следующему: "Александр Марков не может быть креационистом". Может быть и так (похоже на правду), а может и нет. Это вопрос о Маркове, а тут уж, чужая душа - потемки...

То есть если высказывание "Если бы Александр Марков был креационистом, 2+2 не равнялось бы четырём" истинно, если он действительно может быть только эволюционистом?
Но ведь если представить мир, где Марков - креационист, в этом мире 2+2 по-прежнему равнялось бы 4. Разве не так? Следовательно, мы можем сказать, что если бы Марков был креационистом, 2+2 равнялось бы четырём. Ведь взгляды Маркова никак не влияют на фундаментальные истины. Или как?

[Дмитрий]

Но вы же согласны с тем, что 2+2 не может не равняться четырём?

Не может. Тем не менее, высказывание вида: "Если <<любая ложная чепуха>>, то 2+2 не равно 4" — истинно.

То есть если высказывание "Если бы Александр Марков был креационистом, 2+2 не равнялось бы четырём" истинно, если он действительно может быть только эволюционистом?

Всё уже сказано выше. Это эквивалентное высказывание. Таки да: если А.Марков не может быть креационистом, то он им быть не может.

Можете считать это просто категоричной формой выражения высказывания. Иногда так и говорится в обиходе, разве не слышали? Ну, типа такого: если Марков креационист, то я — балерина. Или вообще тогда 2+2 не равно 4, получается еще круче и категоричней.

Но ведь если представить мир, где Марков - креационист, в этом мире 2+2 по-прежнему равнялось бы 4. Разве не так? Следовательно, мы можем сказать, что если бы Марков был креационистом, 2+2 равнялось бы четырём. Ведь взгляды Маркова никак не влияют на фундаментальные истины. Или как?

Не надо в такие дебри. Взгляды Маркова не влияют на фундаментальные истины, но мы можем составлять логические конструкции с участием фундаментальных истин, только и всего.

[Дмитрий]

Но ведь 2+2 всегда равно 4. И даже если бы Бога не было, 2+2 всё равно равнялось бы четырём.

Мне это неизвестно, и я не стану утверждать, что это истинно.

Прошу прощения, тут я сам чуток запутался. Это высказывание определенно истинно, это можно утверждать.

Таким образом может возникнуть недоумение: а как же тогда может быть истинным "противоположное" утверждение: если Бога нет, то 2+2 не равно 4 (с которого мы и начали). Но оно не противоположное. Здесь противоположны заключения, но не сами утверждения. Такая ситуация возможна когда верны обе импликации:
(A =>B) и (A => не B)

Это возможно, когда сама начальная посылка (A) — ложна.

[Н. Хлопотин]

Не может. Тем не менее, высказывание вида: "Если <<любая ложная чепуха>>, то 2+2 не равно 4" — истинно.

Но это верно только тогда, когда нам заранее известно, что условие ложно?

Можете считать это просто категоричной формой выражения высказывания. Иногда так и говорится в обиходе, разве не слышали? Ну, типа такого: если Марков креационист, то я — балерина. Или вообще тогда 2+2 не равно 4, получается еще круче и категоричней.

Понятно: это высказывание истинно, если Марков не может креационистом (они эквивалентны).
Но я не вижу ничего невозможного в том, что Марков теоретически может быть креационистом. Креационист Марков - это вполне связное и непротиворечивое понятие. Но раз так, почему нельзя заключить, что утверждение "Марков не может быть креационистом" (и эквивалентное ему "Если Марков креационист, то 2+2 не равно 4") ложно?

Таким образом может возникнуть недоумение: а как же тогда может быть истинным "противоположное" утверждение: если Бога нет, то 2+2 не равно 4 (с которого мы и начали). Но оно не противоположное. Здесь противоположны заключения, но не сами утверждения.

Хорошо, вроде бы всё ясно. Благодарю вас за объяснение.
Высказывание "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" эквивалентно высказыванию "Бог не может не существовать". Это близко к пониманию Бога как существующего безо всяких внешних причин. Высказывание "Если Бога нет, то 2+2 равно 4" ничего не говорит нам о том, существует Бог или нет. Правильно я вас понял?

[Дмитрий]

Не может. Тем не менее, высказывание вида: "Если <<любая ложная чепуха>>, то 2+2 не равно 4" — истинно.

Но это верно только тогда, когда нам заранее известно, что условие ложно?

Это верно, если условие ложно. Когда нам заранее известно, что условие ложно, тогда мы заранее знаем, что высказывание истинно. В противном случае мы можем не знать этого заранее (это не помешает ему быть истинным, или ложным в зависимости от фактического положения вещей).
Давайте упростим. Высказывание: "Если <Бла-бла>, то то 2+2 не равно 4" попросту эквивалентно отрицанию <Бла-бла>.

Но я не вижу ничего невозможного в том, что Марков теоретически может быть креационистом. Креационист Марков - это вполне связное и непротиворечивое понятие. Но раз так, почему нельзя заключить, что утверждение "Марков не может быть креационистом" (и эквивалентное ему "Если Марков креационист, то 2+2 не равно 4") ложно?

Можно допустить. Заключить пока нельзя (для заключения мало оснований).

Высказывание "Если Бога нет, то 2+2 не равно 4" эквивалентно высказыванию "Бог не может не существовать". Это близко к пониманию Бога как существующего безо всяких внешних причин. Высказывание "Если Бога нет, то 2+2 равно 4" ничего не говорит нам о том, существует Бог или нет. Правильно я вас понял?

Совершенно верно: первое высказывание эквивалентно "Бог есть", второе тривиально истинно (как 2*2=4) и ничего содержательного не выражает.

[Н. Хлопотин]

Давайте упростим. Высказывание: "Если <Бла-бла>, то то 2+2 не равно 4" попросту эквивалентно отрицанию <Бла-бла>.

Понятно, буду знать.

Можно допустить. Заключить пока нельзя (для заключения мало оснований).

Похоже мы говорим немного о разных вещах: о Маркове в данный момент и о Маркове вообще. (Утверждение "Марков не может быть креационистом" можно понимать по-разному: что он не может быть креационистом сейчас и что он в принципе не может им быть.)

[Дмитрий]

Понятно, буду знать.

Таблица истинности может всё объяснить без лишних слов:

A	B	не A	A и B	A или B	A => B	A <=> B	либо A либо B
Ложь	Ложь	Истина	Ложь	Ложь	Истина	Истина	Ложь
Ложь	Истина	Истина	Ложь	Истина	Истина	Ложь	Истина
Истина	Ложь	Ложь	Ложь	Истина	Ложь	Ложь	Истина
Истина	Истина	Ложь	Истина	Истина	Истина	Истина	Ложь

[Н. Хлопотин]

Понятно, буду знать.

Таблица истинности может всё объяснить без лишних слов:

A	B	не A	A и B	A или B	A => B	A <=> B	либо A либо B
Ложь	Ложь	Истина	Ложь	Ложь	Истина	Истина	Ложь
Ложь	Истина	Истина	Ложь	Истина	Истина	Ложь	Истина
Истина	Ложь	Ложь	Ложь	Истина	Ложь	Ложь	Истина
Истина	Истина	Ложь	Истина	Истина	Истина	Истина	Ложь

Спасибо.