Математика, физика, химия, астрономия...
Сообщений: 87 Страница 3 из 5
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 17:10:
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 17:01:Я подумал, нет, пожалуй, это умозаключение вполне логично. Действительно, из истинности ¬A→B и ¬B следует истинность A. Но обычно люди так не аргументируют.
В смысле "так"? Через форму "¬A→B; ¬B; A" или через порочный круг?

С импликацией в качестве аксиомы.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 17:06:
kotoff писал(а) 04 авг 2020, 15:52:Вы спрашивали про зеленость инопланетян. Если считать их несуществующими, то это утверждение не имеет смысла.
Но если принять аксиомой существование инопланетян, то посылка станет либо истинной либо ложной.
А утверждение "Законы логики желтые" бессмысленно или ложно?

По человечески оно, скажем так, вызывает недоумение, т.к. заведомо понятно, что законы логики не имеют цвета. Но я думаю, вполне можно сказать, что оно ложно. Они же не желтые.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 16:56:С одной стороны это просто переменные, такие, что правильно составленные из них выражения, могут принимать всего два значения. Это просто формальный язык, только кроме X, Y, Z можно использовать любые последовательности букв ("инопланетяне"...). Можно составлять на нём любые корректные предложения, подставлять вместо отдельных логических выражений истинностные значения (т.е., либо "истину" либо "ложь") и смотреть, чему получилось равным значение всего предложения.
Спасибо. Вы говорите, что правильно составленные из них выражения могут принимать всего два значения. Отсюда следует, что либо утверждение "Инопланетяне зеленые" неправильно составлено, либо оно либо истинно, либо ложно.
kotoff писал(а) 04 авг 2020, 16:05:
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 15:59:Чего-то диалог не пошёл, извините.


Извините. Я просто не совсем понял такого внимания к прямым, которые были приведены в качестве известного примера "все знают, что параллельные прямые не пересекаются, но вот Лобачевский доказал итд...". Пример не совсем удачный, но это была лишь иллюстрация, а не утверждение, которое на что-то влияет.
Да просто зацепился за это самое "Лобачевский доказал, что параллельные пересекаются". Реально ведь это то же самое, что "доказал, что у простых чисел есть нетривиальные делители", но оно вошло в массовое сознание, фактически, как поговорка.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 17:20:
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 16:56:С одной стороны это просто переменные, такие, что правильно составленные из них выражения, могут принимать всего два значения. Это просто формальный язык, только кроме X, Y, Z можно использовать любые последовательности букв ("инопланетяне"...). Можно составлять на нём любые корректные предложения, подставлять вместо отдельных логических выражений истинностные значения (т.е., либо "истину" либо "ложь") и смотреть, чему получилось равным значение всего предложения.
Спасибо. Вы говорите, что правильно составленные из них выражения могут принимать всего два значения. Отсюда следует, что либо утверждение "Инопланетяне зеленые" неправильно составлено, либо оно либо истинно, либо ложно.
Да. Для того, чтобы это было правильное логическое выражение, должен стоять квантор: все или некоторые (= существуют такие, что). Ну и надо думать, что есть какие-то объекты "инопланетяне" (вымышленные или настоящие) и свойство "зеленый" определенное на множестве "инопланетян".
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 17:34:Да. Для того, чтобы это было правильное логическое выражение, должен стоять квантор: все или некоторые (= существуют такие, что). Ну и надо думать, что есть какие-то объекты "инопланетяне" (вымышленные или настоящие) и свойство "зеленый" определенное на множестве "инопланетян".
А если думать иначе?
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 17:41:
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 17:34:Да. Для того, чтобы это было правильное логическое выражение, должен стоять квантор: все или некоторые (= существуют такие, что). Ну и надо думать, что есть какие-то объекты "инопланетяне" (вымышленные или настоящие) и свойство "зеленый" определенное на множестве "инопланетян".
А если думать иначе?

Тогда смысл фразы "инопланетяне зеленые" не понятен.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Кстати, самое контринтуитивное в современной логике это то, что есть пустое множество.
Инопланетян нет, а "если инопланетянин зеленый, то у него три глаза" - истинное высказывание.
В античной логике такого, вроде бы, не было.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 18:08:Кстати, самое контринтуитивное в современной логике это то, что есть пустое множество.
Инопланетян нет, а "если инопланетянин зеленый, то у него три глаза" - истинное высказывание.
В античной логике такого, вроде бы, не было.

Но самая жесть, конечно, а я как-то об этом, если честно, и не задумывался, что если инопланетян нет,
то высказывания "все инопланетяне зеленые" и "все инопланетяне не зеленые" оба корректны и истинны.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 18:08:Кстати, самое контринтуитивное в современной логике это то, что есть пустое множество.
Инопланетян нет, а "если инопланетянин зеленый, то у него три глаза" - истинное высказывание.
В античной логике такого, вроде бы, не было.
Но если такая импликация истинна, то суждение "инопланетянин зеленый" не является бессмысленным.
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 18:43:Но если такая импликация истинна, то суждение "инопланетянин зеленый" не является бессмысленным.

Квантор нужен.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 18:48:
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 18:43:Но если такая импликация истинна, то суждение "инопланетянин зеленый" не является бессмысленным.

Квантор нужен.
А "все инопланетяне зеленые", получается, смысл имеет? Слышал, что оно вроде как истинно, но не понимаю, почему.

А что думают об этом другие участники форума?
kotoff писал(а) 04 авг 2020, 15:52:Вы спрашивали про зеленость инопланетян. Если считать их несуществующими, то это утверждение не имеет смысла.
Утверждение "Инопланетяне зеленые" или утверждение "Все инопланетяне зеленые"? Или и то, и другое?
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 19:04:А "все инопланетяне зеленые", получается, смысл имеет?

Да если честно, не особо там много смысла. Но формально ему соответсвует корректное логическое утверждение, а без квантора только кусочек утверждения с переменной, на место которой надо ещё подставить конкретного инопланетянина. А с квантором не надо. С квантором инопланетян вообще не надо.
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 19:04:Слышал, что оно вроде как истинно, но не понимаю, почему.

Можно сказать, по определению.
Поскольку
¬(∀x,P(x)) = ∃x,¬P(x), а для пустого множества, очевидно нельзя предъявить x, и следовательно
∃x,¬P(x) ложно для любого P, то для пустого множества
∀x,P(x) истинно для любого P.
Короче непротиворечиво иначе не определить значение этого выражения.
На мой взгляд, пустое множество довольно неестественное понятие, но математикам оно пригодилось, т.к. упрощает рассуждения.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
А вообще, в общении с людьми, конечно надо говорить понятно, и если человек не математический логик, не стоит так вот сразу его материальными импликациями грузить, надо пытаться аргументировать с помощью понятных, человеческих утверждений. Надо ясно понимать, что математически-логическое мышление не интуитивно понятно.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 19:23:Поскольку
¬(∀x,P(x)) = ∃x,¬P(x), а для пустого множества, очевидно нельзя предъявить x, и следовательно
∃x,¬P(x) ложно для любого P, то для пустого множества
∀x,P(x) истинно для любого P.
А разве "все" не подразумевает наличие, как его подразумевает "существуют такие, что"? Или "все" = "любые" = "всякие, что найдутся"?
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 19:47:А разве "все" не подразумевает наличие, как его подразумевает "существуют такие, что"? Или "все" = "любые" = "всякие, что найдутся"?

У математиков ∀x,P(x) → ∃x,P(x) - не всегда "истинное" утверждение из-за того, что существует пустое множество. :wink:
А у обычных людей, когда говорят о наборе объектов, подразумевается, что объекты есть, а если нет, то разговор лишается смысла.
Тут, как говоривтся, надо понять серьёзность ситуации.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 20:24:У математиков ∀x,P(x) → ∃x,¬P(x) - не всегда "истинное" утверждение из-за того, что существует пустое множество.
А почему там отрицание?
Н. Хлопотин писал(а) 04 авг 2020, 20:30:
Юрий из Петербурга писал(а) 04 авг 2020, 20:24:У математиков ∀x,P(x) → ∃x,¬P(x) - не всегда "истинное" утверждение из-за того, что существует пустое множество.
А почему там отрицание?

Скопировал невнимательно, уже удалил.
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam
Не припомню, чтобы я всё это специально изучал. Мне очень помогла единственная книга по логику, которую я прочитал более-менее полностью ещё в те годы (вторая половина 80-х) – прекрасная книжечка крошечного формата ("квадратик" такой голубенький), которую я и сейчас помню: "Так – логично!" (Хаваш К., Прогресс, 1985), причём, читая её, я видел во многом уже понятные вещи, просто иначе или научно названные (логический квадрат оттуда – очень хорошая вещь!).

Челпанова и других я не читал (Челпанова чуть смотрел, его в ЖЖ некогда размещал кто-то, Фрицморген, кажется).

Вроде бы, я "неучка", однако, и в институте на всяких цифровых техниках проблем у меня не было (там было много логик разных) и тест как-то какой-то проходил хорошо (на форуме rsdn когда-то ссылку давали, вроде, то был тест от Войнаровского (его ник в ЖЖ что-то ...logic, не помню).

К. Хаваш "Так – логично!"

Издательство: М.: Прогресс
Переплет: мягкий; 272 страниц; 1985 г.
ISBN: [не указан]; Формат: уменьшенный
Язык: русский
Художник Бела Титтаманти.
Тираж 20000 экз.

Что такое логика? Что значит логично и нелогично? В книге остроумно, в популярной форме рассматриваются вопросы так называемой практической логики. Обращаясь, прежде всего к молодежи, автор книги, известный в Венгрии специалист по логике, доктор философских наук, знакомит читателей с некоторыми формами и приемами мышления, которые люди применяют не только в процессе научного познания, но и в повседневной мыслительной деятельности.
Есть нечто странное в простых предметах.
Сообщений: 87 Страница 3 из 5

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7